Filtros IIR e filtros FIR A resposta ao impulso ou a resposta de freqüência classificam os filtros digitais. A resposta ao impulso é a resposta de um filtro para um impulso de entrada: x01 e xi0 para todos os ine0. A transformação de Fourier da resposta de impulso é a resposta de freqüência do filtro que descreve o ganho do filtro para diferentes freqüências. Se a resposta de impulso do filtro cai para zero após um período de tempo finito, é um filtro FIR (Finite Impulse Response). No entanto, se a resposta de impulso existe indefinidamente, é um filtro IIR (Infinite Impulse Response). Como os valores de saída são calculados determina se a resposta de impulso de um filtro digital cai para zero após um período finito de tempo. Para os filtros FIR, os valores de saída dependem dos valores de entrada atuais e anteriores, enquanto que para os filtros IIR os valores de saída também dependem dos valores de saída anteriores. Vantagens e desvantagens dos filtros FIR e IIR A vantagem dos filtros IIR sobre os filtros FIR é que os filtros IIR geralmente requerem menos coeficientes para executar operações de filtragem semelhantes, que os filtros IIR funcionam mais rápido e exigem menos espaço de memória. A desvantagem dos filtros IIR é a resposta de fase não linear. Os filtros IIR são adequados para aplicações que não requerem informações de fase, por exemplo, para monitorar as amplitudes do sinal. Os filtros FIR são mais adequados para aplicações que requerem uma resposta de fase linear. Filtros IIR Os valores de saída dos filtros IIR são calculados adicionando a soma ponderada dos valores de entrada anteriores e atuais à soma ponderada dos valores de saída anteriores. Se os valores de entrada são x i e os valores de saída y i. A equação de diferença define o filtro IIR: o número de coeficientes diretos N x e o número de coeficientes inversos N y geralmente é igual e é a ordem do filtro. Quanto maior a ordem do filtro, mais o filtro se assemelha a um filtro ideal. Isso está ilustrado na figura a seguir de uma resposta de freqüência de filtros Butterworth de passagem baixa com ordens diferentes. Quanto mais acentuante o ganho do filtro, maior a ordem do filtro. Filtros de Butterworth A resposta de freqüência do filtro Butterworth não possui ondulações na banda passante e na banda de parada. Portanto, ele é chamado de filtro máximo. A vantagem dos filtros Butterworth é a resposta de freqüência lisa, monotonicamente decrescente na região de transição. Filtros Chebyshev Se o filtro for o mesmo, a resposta de freqüência do filtro Chebyshev tem um intervalo de transição de nível inferior ao da resposta de freqüência do filtro Butterworth que resulta em uma banda passante com mais ondulações. As características de resposta de freqüência dos filtros Chebyshev possuem uma resposta de magnitude equiripple na banda passante, resposta de magnitude monotonicamente decrescente na faixa de parada e uma rolagem mais nítida na região de transição em comparação com os filtros Butterworth da mesma ordem. Filtros Bessel A resposta de freqüência dos filtros Bessel é semelhante ao filtro Butterworth suave na banda passante e na faixa de parada. Se a ordem do filtro for a mesma, a atenuação da banda de parada do filtro Bessel é muito inferior à do filtro Butterworth. De todos os tipos de filtros, o filtro Bessel possui o intervalo de transição mais largo se a ordem do filtro for corrigida. A figura a seguir compara a resposta de freqüência com uma ordem de filtro fixa dos tipos de filtro IIR Butterworth, Chebyshev e Bessel que o DIAdem suporta. Filtro FIR Os filtros FIR também são conhecidos como filtros não recursivos, filtros de convolução ou filtros de média móvel porque os valores de saída de um filtro FIR são descritos como uma convolução finita: os valores de saída de um filtro FIR dependem apenas do atual e do passado Valores de entrada. Como os valores de saída não dependem de valores de saída passados, a resposta ao impulso decai para zero em um período finito de tempo. Os filtros FIR possuem as seguintes propriedades: os filtros FIR podem alcançar a resposta de fase linear e passar um sinal sem distorção de fase. Eles são mais fáceis de implementar do que os filtros IIR. A seleção da função de janela para um filtro FIR é semelhante à escolha entre os filtros Chebyshev e Butterworth IIR onde você precisa escolher entre lobos laterais próximos das freqüências de corte e a largura da região de transição. Análise de sinal Funções matemáticasAssume o filtro IIR de primeira ordem: yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 Como posso escolher o parâmetro alpha s. t. O IIR aproxima o melhor possível o FIR que é a média aritmética das últimas k amostras: Onde n em k, infty), o que significa que a entrada para o IIR pode ser maior que k e, no entanto, Id gostaria de ter a melhor aproximação do Significa as últimas entradas k. Eu sei que o IIR tem uma resposta de impulso infinita, daí estou procurando a melhor aproximação. Eu fico feliz por uma solução analítica, seja para ou. Como esses problemas de otimização podem ser solucionados, dado que somente o IIR de primeira ordem. Perguntou 6 de outubro 11 às 13:15 Tem que seguir yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 precisamente ndash Phonon 6 de outubro 11 às 13:32 Isso é obrigado a se tornar uma aproximação muito fraca. Você pode pagar qualquer coisa mais do que um nódulo de IIR do primeiro-ministro em 11 de outubro 11 às 13:42. Você pode querer editar sua pergunta para que você não use yn para significar duas coisas diferentes, por exemplo, A segunda equação exibida poderia ler zn frac xn cdots frac xn-k1, e você pode querer dizer qual é exatamente o seu critério de cotas o quanto possivel, por exemplo, Você deseja que vert yn-znvert seja tão pequeno quanto possível para todos os n, ou vert yn-znvert2 para ser o mais pequeno possível para todos os n. Ndash Dilip Sarwate 6 de outubro 11 às 13:45 niaren Eu sei que este é um post antigo, então se você se lembrar: como é que sua função 39f39 derivou eu codificava uma coisa semelhante, mas usando as funções de transferência complexas para FIR (H1) e IIR (H2 ) E depois fazendo soma (abs (H1 - H2) 2). Eu comparei isso com sua soma (fj), mas obtive diferentes resultados resultantes. Pensei em pedir antes de arar a matemática. Ndash Dom Jun 7 13 às 13:47 OK, vamos tentar derivar o melhor: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 yn - 2 limpas alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 alfa xn-2 (1 - alfa) 3 yn - 3 fim para que o coeficiente de xn-m seja alfa (1-alfa) m . O próximo passo é tomar derivadas e equivaler a zero. Olhando para um enredo do J derivado para K 1000 e alfa de 0 para 1, parece que o problema (como eu configurei) é mal posado, porque a melhor resposta é alfa 0. Eu acho que há um erro aqui. A maneira como deve ser de acordo com os meus cálculos é: usar o código a seguir em MATLAB produz algo equivalente, embora diferente: de qualquer forma, essas funções têm mínimo. Então, vamos assumir que realmente nos preocupamos com a aproximação sobre o suporte (comprimento) do filtro FIR. Nesse caso, o problema de otimização é apenas: Soma J2 (alfa) (alfa (1-alfa) m - frac) 2 Plotando J2 (alfa) para vários valores de K versus resultados alfa na data nas parcelas e tabela abaixo. Para K 8. alfa 0.1533333 Para K 16. alfa 0.08 Para K 24. alfa 0.0533333 Para K 32. alfa 0.04 Para K 40. alfa 0.0333333 Para K 48. alfa 0.0266667 Para K 56. alfa 0.0233333 Para K 64. alfa 0.02 Para K 72. alpha 0.0166667 As linhas tracejadas vermelhas são 1K e as linhas verdes são alfa, o valor de alfa que minimiza J2 (alfa) (escolhido de tt alfa 0: .01: 13). Há uma boa discussão sobre este problema no processamento de sinal embutido com a arquitetura do micro-sinal. Aproximadamente entre as páginas 63 e 69. Na página 63, inclui uma derivação do filtro de média móvel recursiva exata (que Niaren deu em sua resposta), por conveniência em relação à seguinte discussão, corresponde à seguinte equação de diferença: A aproximação Que coloca o filtro na forma que você especificou exige assumindo que x aproximadamente y, porque (e cito a partir da página 68) y é a média das amostras xn. Essa aproximação nos permite simplificar a equação de diferença anterior da seguinte forma: Configurando alfa, chegamos à sua forma original, y alfa xn (1-alfa) y, que mostra que o coeficiente que você deseja (em relação a essa aproximação) é exatamente 1 (Onde N é o número de amostras). Essa aproximação é a melhor em algum aspecto. É certamente elegante. É como a resposta de magnitude se compara a 44.1kHz para N 3 e como N aumenta para 10 (aproximação em azul): Como a resposta de Peters sugere, aproximar um filtro FIR com um filtro recursivo pode ser problemático sob uma norma de mínimos quadrados. Uma ampla discussão sobre como resolver este problema em geral pode ser encontrada na tese JOSs, Técnicas para Design de Filtro Digital e Identificação do Sistema com Aplicação ao Violino. Ele defende o uso da Norma de Hankel, mas nos casos em que a resposta de fase não importa, ele também cobre o Método Kopecs, que pode funcionar bem nesse caso (e usa uma norma L2). Uma ampla visão geral das técnicas na tese pode ser encontrada aqui. Eles podem produzir outras aproximações interessantes.
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